2024年12月10日晚，湖南大学“岳麓书院讲坛·书院教师主讲专场”第五十六讲开讲，主题为“黑格尔《逻辑学》中的集合论要素”。讲座由岳麓书院哲学系助理教授杨晨主讲，哲学系副教授王继主持。

杨老师首先基于弗雷格的思路指出现代数学哲学所存在的问题，即近现代数学更为关注公理化体系的严格界定与应用，而较为忽视了对于数学中基本概念的澄清。哲学在此要做的工作则是澄清更为基础的数学概念，比如什么是数字。针对这一问题，许多数学家和哲学家都尝试给出自己的解决方案，而黑格尔《逻辑学》中对于无限、一与多、数与量等范畴的讨论则提供了一种不同于现代数学哲学的可能方案。随后，他从四个方面展开了对于这个解决方案的论述。

首先，是对集合论本身的问题的澄清。集合论的公理化体系诞生于黑格尔逝世之后，所以黑格尔并没有机会了解集合论的具体内容，因此，这里只是讨论一种黑格尔式的解决方案，并不代表黑格尔本人持有这样的集合论观点。集合论依赖于一些基本概念，如集合与元素，而这些基本的概念在许多数学家那里都是没有被澄清的。

其次，是对数学基础的简要介绍。弗雷格在其著作《算术基础》中对数字是什么的问题进行了一个历史性的梳理。弗雷格认为当时流行的各种观点：数字是外物的属性、数字是主观心理的观念、数字由单位（unit）构成的，都有其各自的缺陷。弗雷格自己也给出了对数字的定义，即数字是概念的概念的外延。然而，这一定义也面临着同样的问题，即在一个集合中各个元素之间是什么关系。

随后，杨老师引入黑格尔的无限概念，这种无限并非对有限的否定，而是有限者根据自身的限制，否定自身，产生另一个他者。此他者和有限者因此生成具有共同关系的概念结构，即“一”就是范畴结构，这种自否定、自生成的结构就是无限。在无限概念基础之上，一与多的关系（集合与元素的关系）随即显现出来。就其概念结构而言，元素之间具有同构性；就其概念内容而言，元素又各自不同。

最后，杨老师简单介绍了康托超穷体系的构造，并指出其与黑格尔范畴结构的相似性，并从内容和方法上对讲座进行了总结。

互动环节，现场观众就黑格尔哲学中的一和是、质和量、《逻辑学》中的“分离”等问题踊跃提问，杨老师进行了耐心的解答。交流过程中，书院丁三东教授也分享了自己的观点，认为黑格尔范畴结构展现出了人类认识世界的根本特征，即其离散性，而这是黑格尔的范畴结构可以被用来理解数学哲学基本概念的根本原因。